[2026年7月29日投稿]

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要旨：微分環上の線形常微分作用素を、互換性のある導分を備えた加群に作用させる Scratchpad II での実装について述べる。このシステムの抽象データ型機能により、こうした作用素を第一級オブジェクトとして表現・操作でき、作用素の適用に関する通常の記法も保持される。係数が体である場合、左除算・右除算、最大公約数、最小公倍数、拡張ユークリッドアルゴリズムの構成的手法を与える。右側の構成は、反対環における対応する左側の構成から得ることができる。また、多項式係数環上の擬除算と、右分数体の Ore 局所化についても議論する。最後に、関連する Riccati 方程式と Newton 多角形を用いて因子の特異部分を解析し、この作用素算術を常微分方程式の因数分解に応用する。例として、定数係数、初等関数係数、有理関数係数、行列係数の作用素を取り上げる。

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Stephen Watt より [メールを表示]
[v1] 2026年7月29日（水）14:59:38 UTC (23 KB)