[Submitted on 29 Jul 2026]

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Abstract:我們描述在 Scratchpad II 中實作線性常微分算子，作用於配備相容導數的模組，算子係數來自微分環。系統的抽象資料型別機制允許將此類算子表示並操作為一級物件，同時保留算子套用的常用記號。對於域係數，我們提供左除與右除、最大公因式、最小公倍式以及擴展歐幾里得演算法的建構性演算法；右側建構可由相反環中的對應左側建構獲得。我們亦討論多項式係數環上的偽除法，以及產生右分式域的 Ore 局部化。最後，我們將此算子算術應用於常微分方程式的因式分解，藉由相關的 Riccati 方程式與牛頓多邊形分析因式的可能奇異部分。範例涵蓋具常數、初等函數、有理函數與矩陣係數的算子。

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From: Stephen Watt [view email]
[v1] Wed, 29 Jul 2026 14:59:38 UTC (23 KB)