[Submitted on 7 Jul 2026 (v1), last revised 29 Jul 2026 (this version, v3)]

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Abstract:加权经验测度在紧致流形上出现在重要抽样、粒子近似、后验摘要、数值积分以及表征学习中。普通有效样本量及其相关权重摘要忽略了支撑集的几何结构。我们引入热核熵剖面，用以在不同尺度下测量内蕴扩散后的非均匀性。对于二阶Rényi熵，成对热核重叠给出精确的剖面以及几何有效样本量。该有效样本量会折减彼此靠近或重复的粒子。当不同粒子间的重叠趋于消失时，它收敛到普通有效样本量。在紧致无边界流形上，我们建立剖面单调性、gESS尺度极限、定权一致性以及自归一化重要抽样的有界比率结果。在球面上，未对数化的剖面可分解为球谐能量，其中前几项分别为平方平均结果能量和无迹二阶矩能量，分别给出vMF型和Bingham型的标量摘要。实验识别出反向点、带状、多模态以及重复粒子等结构，这些是仅依赖权重和一阶矩摘要所无法发现的。

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From: Kisung You [view email]
[v1] Tue, 7 Jul 2026 18:15:09 UTC (390 KB)
[v2] Thu, 23 Jul 2026 04:57:59 UTC (389 KB)
[v3] Wed, 29 Jul 2026 23:48:50 UTC (389 KB)