[2026年7月25日提交 (v1)，最后修订于2026年7月29日（本版本，v3）]

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摘要：随着约束学习日益普及，模型在明确的约束条件下进行训练，以强制实现公平性、安全性、鲁棒性、正则化以及物理或逻辑约束。理解训练样本如何影响模型解（例如学习到的参数）对于可解释性和鲁棒性至关重要。经典影响函数（IF）通过局部敏感性分析估计样本贡献，衡量特定训练样本被扰动或移除时解的变化。然而，IF在约束场景下变得不可靠：数据扰动会同时重塑目标函数和可行域，导致估计结果违反可行性约束。为此，我们提出方向影响函数（DIF），一种新颖的估计器，它将这些约束显式地纳入影响估计中。DIF将约束学习的最优性条件表述为变分不等式（VI），并分析训练数据扰动如何影响该VI。我们在约束线性回归上验证了DIF，证明它能恢复留一法重训练结果，而IF和基于惩罚的IF则表现出显著偏差。我们进一步将DIF应用于公平性约束的CNN，DIF能够准确预测数据移除下的测试损失变化，并与实际重训练结果高度一致。我们的结果确立了DIF作为约束学习中高效且可靠的数据归因工具。

提交历史

来自: Xin Wang [查看邮箱]
[v1] 2026年7月25日 22:50:09 UTC (170 KB)
[v2] 2026年7月28日 03:42:07 UTC (1 KB) （已撤回）
[v3] 2026年7月29日 01:25:56 UTC (170 KB)