[2026年7月7日提出 (v1)、最終改訂 2026年7月29日 (本バージョン, v3)]

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Abstract:コンパクト多様体上の重み付き経験測度は、重点サンプリング、粒子近似、後部分布要約、数値積分、表現学習に現れます。通常の有効サンプルサイズおよび関連する重みの要約は、支持集合の幾何構造を無視します。私たちは、固有拡散後の非一様性を多様なスケールで測定する熱カーネルエントロピープロファイルを導入します。2次Rényiエントロピーに対して、ペアワイズな熱カーネル重なりが厳密なプロファイルと幾何学的有効サンプルサイズを与えます。この有効サンプルサイズは、近接粒子や重複粒子を割引します。相異なる粒子の重なりが消滅するにつれて、通常の有効サンプルサイズに近づきます。コンパクトな境界のない多様体上では、プロファイルの単調性、gESSのスケール極限、決定論的重みの一貫性、および自己正規化重点サンプリングに対する有界比の結果を確立します。球面上では、対数を取らないプロファイルは球面調和関数エネルギーへ分解されます。最初の項は二乗平均結果量とトレースレス二階モーメントエネルギーであり、vMF型およびBingham型のスカラー要約を与えます。実験では、重みのみおよび一階モーメント要約では検出できない反極性、帯状、多峰性、重複粒子の構造を特定します。

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From: Kisung You [view email]
[v1] Tue, 7 Jul 2026 18:15:09 UTC (390 KB)
[v2] Thu, 23 Jul 2026 04:57:59 UTC (389 KB)
[v3] Wed, 29 Jul 2026 23:48:50 UTC (389 KB)